Question

已知分别为椭圆的左、右焦点.

（1）当时,若是椭圆上一点,且位于第一象限,,求点的坐标;

（2）当椭圆的焦距为2时,若直线与椭圆相交于两点,且,试求的面积.

Answer

(1) (2)

【解析】

(1) 设，由可得解出即可；(2)将直线方程与椭圆方程联立，得到一元二次方程，结合根与系数关系与，可求出，然后求出弦长及点到直线的距离，利用三角形的面积公式即可得到答案。

（1）设，，则于是

（2），椭圆方程为，联立直线,

,

解得满足，

则

于是 .