已知,设,且,记; （1）设,其中,试求的单调区间; （2）试判断弦的斜率与的大...

已知,设,且,记;

（1）设,其中,试求的单调区间;

（2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明;

（3）证明：当时,.

（1）见解析；（2）见证明；（3）见证明【解析】（1）（），对其求导，讨论的范围即可判断的单调区间；（2），,二者作差，，令，构造函数，通过求导可判断的单调性，从而可得到，即可判断；（3）当时，原不等式等价于，由（2）知，即证，转化为，构造函数，通过求导可判断它的单调性进而得到，从而证明了结论。（1）（），若，则，是上的增函数，若，则的增区间为，减区间为. （2），, 则，令，则，令，，而，则在单调递增，且恒为正，又因为，所以，即. （3）当时，原不等式等价于，由（2）知，即证，转化为. 令，，令，则，当时，，故在上单调递增，则，故在上单调递增，则，故时，成立，即当时,.

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考点分析：

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有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：

甲公司	乙公司
职位	A	B	C	D	职位	A	B	C	D
月薪/元	6000	7000	8000	9000	月薪/元	5000	7000	9000	11000
获得相应职位概率	0.4	0.3	0.2	0.1	获得相应职位概率	0.4	0.3	0.2	0.1