选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,...

选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;

（2）若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

（1）x-y-8=0, （2）【解析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的关系，参数方程与普通方程的关系，可得到答案；（2）设，点的直角坐标为，可得到，利用点到直线的距离公式可得到点到直线的距离的表达式，求出最大值即可。（1）∵直线的极坐标方程为，即. 由，，可得直线的直角坐标方程为. 将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为. （2）设，. 点的极坐标化为直角坐标为. 则. ∴点到直线的距离 . 当，即时，等号成立. ∴点到直线的距离的最大值为.

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考点分析：

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已知,设,且,记;

（1）设,其中,试求的单调区间;

（2）试判断弦的斜率与的大小关系,并证明;

（3）证明：当时,.

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有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：

甲公司	乙公司
职位	A	B	C	D	职位	A	B	C	D
月薪/元	6000	7000	8000	9000	月薪/元	5000	7000	9000	11000
获得相应职位概率	0.4	0.3	0.2	0.1	获得相应职位概率	0.4	0.3	0.2	0.1