Question

在三棱锥D-ABC中，AC=BC=BD=AD=CD，并且线段AB的中点O恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

由题意先求出AB与AD关系，取OC中点为E，进而确定，求出的长，即是三棱锥的高，再由三棱锥的体积求出外接球半径，即可求出外接球的表面积.

设外接球半径为R，因为线段AB的中点O恰好是其外接球的球心，所以OB=OC=OD，

由BD=AD可得，所以，所以，

所以为等边三角形；

又，，所以平面，所以平面平面；

取OC中点为E，连结，则，故平面，所以为三棱锥D-ABC的高，

又在等边三角形中，，

所以，解得，

所以.

故选B