Question

为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

（Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；

（Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

参考公式：，其中是样本容量.

独立性检验临界值表：

Answer

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）能

【解析】

（Ⅰ）根据茎叶图中数据的特征，可知数据越集中，成绩越稳定，也即是效果越好，进而可得出结果；

（Ⅱ）根据题意写出列联表，结合表中数据求出的观测值，结合临界值表，即可求出结果.

（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳．

理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；

理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上．

理由3、甲班样本数学成绩的中位数为, 乙班样本成绩的中位数，高10%以上．

（Ⅱ）列联表如下：

甲班

乙班

总计

成绩优良

10

16

26

成绩不优良

10

4

14

总计

20

20

40

由上表可得．

所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”．