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已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点. （...

已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：三点共线.

 

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析 【解析】 (Ⅰ)根据求出，再将点代入椭圆方程得到，即可求出结果；（Ⅱ）由(Ⅰ)确定的坐标，设，，，以及直线的方程，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，求出直线的方程，即可证明结论成立. 设出 (Ⅰ)依题意，，故. 将代入中，解得，故椭圆： .… （Ⅱ）由题知直线的斜率必存在，设的方程为 .…………… 点，，，联立得. 即 ，， … 由题可得直线方程为. … 又，. 直线方程为. 令，整理得 ，即直线过点(1,0). 又椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.
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考点分析：
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如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点在线段上，且，为的中点.

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）若平面平面，为等边三角形，且，求三棱锥的体积.

 

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为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

（Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；

（Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?

 

甲班

乙班

总计

成绩优良

 

 

 

成绩不优良

 

 

 

总计

 

 

 

 

参考公式：，其中是样本容量.

独立性检验临界值表：

 

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已知等差数列的前项和为，且满足， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.

 

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如图，在四面体中，若截面是正方形，则有以下四个结论，其中结论正确的是__________________.（请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、少填均不得分.）

①截面；  

②；  

③；  

④异面直线与所成的角为.

 

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如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值为__________．

 

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