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选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）求函数的最大值； （2）若，都有恒成立...

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．

 

（1）3（2） 【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质可得的最大值；（2）， 恒成立，等价于，即，对进行分类讨论，去绝对值，即可解得实数的取值范围. 试题解析：（1）， 所以的最大值是3． （2）， 恒成立，等价于，即． 当时，等价于，解得； 当时，等价于，化简得，无解； 当时，等价于，解得． 综上，实数的取值范围为．
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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点．且，求．

 

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已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

 

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已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：三点共线.

 

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如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点在线段上，且，为的中点.

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）若平面平面，为等边三角形，且，求三棱锥的体积.

 

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为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

（Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；

（Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?

 

甲班

乙班

总计

成绩优良

 

 

 

成绩不优良

 

 

 

总计

 

 

 

 

参考公式：，其中是样本容量.

独立性检验临界值表：

 

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