Question

已知点，，动点P满足．

若点P为曲线C，求此曲线的方程；

已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程．

Answer

（1）（2）或．

【解析】

设，由动点P满足，列出方程，即可求出曲线C的方程．

设直线l在坐标轴上的截距为a，当时，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程与圆的方程联立方程组，根据由直线l与曲线C只有一个公共点，即可求出直线l的方程．

设，

点，，动点P满足．

，

整理得：，曲线C方程为．

设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，

当时，直线l过，设直线方程为．

把代入曲线C的方程，得：

，，

直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；

当时，直线方程为，

把代入曲线C的方程，得：

，

直线l与曲线C只有一个公共点，，

解得，

直线l的方程为或．