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如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面ABCD,且,点E是PD的中点. 求证...

如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面ABCD,且,点EPD的中点.

求证:

求证:平面AEC

 

见解析 【解析】 试题(Ⅰ)由已知得AC⊥AB,AC⊥PA,从而AC⊥平面PAB,由此能证明AC⊥PB. (Ⅱ)连接BD,与AC相交于O,连接EO,由已知得EO∥PB,由此能证明PB∥平面AEC. (Ⅰ)证明:∵在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中, AB⊥AC,PA⊥平面ABCD, ∴AC⊥AB,AC⊥PA, 又AB∩PA=A,∴AC⊥平面PAB, ∵PB⊂平面PAB,∴AC⊥PB. (Ⅱ)证明:连接BD,与AC相交于O,连接EO, ∵ABCD是平行四边形, ∴O是BD的中点,又E是PD的中点, ∴EO∥PB, 又PB不包含于平面AEC,EO⊂平面AEC, ∴PB∥平面AEC.
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考点分析:
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