Question

已知．

若，求方程的解；

若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：

求实数k的取值范围；

证明：．

Answer

（1）（2），见解析

【解析】

当时，分类讨论，去掉绝对值，直接进行求解，即可得到答案．

讨论两个根、的范围，结合一元二次方程根与系数之间的关系进行转化求解．

当时，，

当时，，

由，得，得舍或；

当时，，

由得舍；

故当时，方程的解是．

不妨设，

因为，

若、，与矛盾，

若、，与是单调函数矛盾，

则；

则…① …②

由①，得：，

由②，得：；

的取值范围是；

联立①、②消去k得：，即，

即，则，

,，即．