Question

如图，在三棱柱中，，，，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由平面，所以，再由勾股定理，证得，利用线面垂直的判定定理，即可得到平面.

（2）以为原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。

（1）证明：因为平面，所以，

因为，，所以，

又，所以平面.

（2）以为原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，

则，，，

，，

设平面的法向量为，则，，

所以，，取，则.

又平面，取平面的法向量，

所以.

由图可知，二面角为钝角，所以二面角为.