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选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的方程为,曲线:(为参数,),...

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的方程为,曲线为参数,),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线有公共点,且直线与曲线的交点恰好在曲线轴围成的区域(不含边界)内,求的取值范围.

 

(1),;(2) 【解析】 (1)消去参数,即可得到曲线的普通方程,根据极坐标与直角坐标的互化公式,即可化简得到曲线的直角坐标方程. (2)根据直线与曲线有公共点,解得,再联立方程组,求得点的坐标,根据点在曲线内,列出不等式组,即可求解。 (1)曲线的普通方程为, 曲线的直角坐标方程为. (2)直线与曲线有公共点,则圆心到直线的距离为, 故,解得. 由,得,即, 又点在曲线内,所以,解得. 综上,的取值范围为.
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考点分析:
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已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)当时,讨论函数的零点个数.

 

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已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线的斜率为,且原点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点,且与圆相切.试探究的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.

 

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已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品,且每生产1件正品可获利20元,生产1件次品损失30元,甲,乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

甲每天生产的次品数/件

0

1

2

3

4

对应的天数/天

40

20

20

10

10

 

乙每天生产的次品数/件

0

1

2

3

对应的天数/天

30

25

25

20

 

(1)将甲每天生产的次品数记为(单位:件),日利润记为(单位:元),写出的函数关系式;

(2)如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率,记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和,求随机变量的分布列和数学期望.

 

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如图,在三棱柱中,平面.

(1)证明:平面

(2)求二面角的大小.

 

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中,内角ABC的对边分别为abc,已知

A

已知的面积为的周长.

 

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