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选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当,解不等式; (2)当时,若存在使不...

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)当,解不等式

(2)当时,若存在使不等式成立,求的取值范围.

 

(1);(2) 【解析】 (1)由题意,当时,得到不等式,利用平方法,即可求解。 (2)当时,设,根据绝对值的定义,得到相应的分段函数,即可求解函数的最小值,进而得到实数的取值范围。 (1)当时,,由,可得, 不等式可化为, 解得,所以不等式的解集为. (2)当时,设, 则 , 易知, 所以,即的取值范围为.
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选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的方程为,曲线为参数,),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线有公共点,且直线与曲线的交点恰好在曲线轴围成的区域(不含边界)内,求的取值范围.

 

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已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)当时,讨论函数的零点个数.

 

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已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线的斜率为,且原点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点,且与圆相切.试探究的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.

 

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已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品,且每生产1件正品可获利20元,生产1件次品损失30元,甲,乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

甲每天生产的次品数/件

0

1

2

3

4

对应的天数/天

40

20

20

10

10

 

乙每天生产的次品数/件

0

1

2

3

对应的天数/天

30

25

25

20

 

(1)将甲每天生产的次品数记为(单位:件),日利润记为(单位:元),写出的函数关系式;

(2)如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率,记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和,求随机变量的分布列和数学期望.

 

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如图,在三棱柱中,平面.

(1)证明:平面

(2)求二面角的大小.

 

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