Question

如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（   ）

A.     B. 2    C.     D.

Answer

C

【解析】

连接,可得三角形为等边三角形，过点P作PH⊥x轴于点H, 则∠=60，可得|=2c, , ||=, ||=，连接,利用双曲线的性质, 2a=||-||=-2c=,可得离心率e.

【解析】
由题意得：

四边形的边长为2c, 连接,由对称性可知, ||=||=2c,则三角形为等边三角形.

过点P作PH⊥x轴于点H, 则∠=60，

||=2c,在直角三角形中, ||=, ||=,

则P(2c,), 连接, 则||=.

由双曲线的定义知,2a=||-||=-2c=,

所以双曲线的离心率为e===，

故选C.