Question

在四面体中，底面，，，为棱的中点，点在上且满足，若四面体的外接球的表面积为，则____.

Answer

2

【解析】

根据G为△ABC的重心, 可得AG, 根据外心的性质, 可得其半径, 然后利用勾股定理求解可得AD的值，可得答案.

【解析】

由题意可得,点G是△ABC的重心,

AG=AE==2,

设△ABC的外心为O,由题意可得点O在AE上,

令OA=r,则+=,即+=,解得，

AD⊥平面ABC,

四面体ABCD的外接球的半径,

解得AD=4,

tan∠AGD==2

故答案：2.