Question

为研究患肺癌与是否吸烟有关，某机构做了一次相关调查，制成如下图的列联表，其中数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为.

	患肺癌	不患肺癌	合计
吸烟
不吸烟
总计

（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？

附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer

（1）（2）至少为20人

【解析】

(1)由题意求得吸烟人数, 利用分层抽样法求出抽取人数,再用列举法求得基本事件数, 从而计算所求的概率值;

(2)设吸烟人数为5x,由列联表计算观测值,对照临界值求得x的值, 从而求得吸烟人数.

【解析】

（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有20人，故有吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人.用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为.不吸烟患肺癌的1人，记为.从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有，，，，，，，，，，共10种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有6种，

，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为

（2）设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

患肺癌

不患肺癌

合计

吸烟

不吸烟

总计

由表得，，

由题意，，

为整数，的最小值为4.则，

即吸烟人数至少为20人.