如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，且，E，F，H分别是线...

如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱底面ABCD，且，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．

（1）求证：平面EFH；

（2）求证：平面AHF；

（3）求二面角的大小．

（1）、（2）见解析；（3）【解析】试题分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，（Ⅰ）由，可得//平面；（Ⅱ）先证明，，进一步可得平面；（Ⅲ）先确定平面的法向量为平面的法向量为再由得二面角的大小为．试题解析：【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，．（Ⅰ）证明：∵，， ∴， ∵平面，且平面， ∴//平面．---------------------------5分（Ⅱ）【解析】，，，，又，平面．（Ⅲ）设平面的法向量为，因为，，则取又因为平面的法向量为所以所以二面角的大小为．

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考点分析：

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