Question

光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（  ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

根据椭圆和双曲线的定义，分别列出关系式再做差，得出椭圆双曲线“复合”光学装置中光线路程；然后计算单椭圆光学装置中光线路程，两者相比可得出椭圆长半轴和双曲线实半轴的关系，即可得两离心率的关系.

【解析】
如图，由双曲线定义得： ①，

由椭圆定义得： ②，

②-①得：；

所以椭圆双曲线“复合”光学装置中，光线从出发到回到左焦点走过的路程为

对于单椭圆光学装置，光线经过2次反射后回到左焦点，路程为

；

由于两次光速相同，路程比等于时间比，所以，所以.

所以.

故选：B.