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已知点，，分别是轴、轴上的动点，且满足.若点满足，则点的轨迹方程是______....

已知点，，分别是轴、轴上的动点，且满足.若点满足，则点的轨迹方程是______.

 

【解析】 设点M,N,P三点坐标，根据平面向量垂直特性，列出方程可得结果. 【解析】 设点M坐标（a,0），N坐标（0，b），点P坐标（x,y）, 则=（-1，b），=（-a,b）， ， 而=,=, ,代入可得. 故答案为：.
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如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.

 

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对任意，都有，则实数的取值范围是______.

 

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光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（  ）

A.     B.     C.     D.

 

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如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱的中点，与平面交于点，设,则（  ）

A.     B.     C.     D.

 

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记为数列的前项和，若，，则的最大值为（  ）

A. -1    B.     C. 1    D. 2

 

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