Question

已知函数的部分图像如图所示，考查下列说法：

①的图像关于直线对称

②的图像关于点对称

③若关于x的方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为

④将函数的图像向右平移个单位可得到函数的图像

其中正确个数的是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer

C

【解析】

先由三角函数的图像可得函数解析式为再分别求函数的对称轴方程，对称中心，结合函数的单调性求值域，然后由函数图像的平移变换逐一判断各选项即可得解.

【解析】
不妨设，

由图可知，,即，即，即，

即

又，

则，即，

即

令，则，

即函数的对称轴方程为，显然选项A错误；

令，则，

即函数的对称中心为，显然选项B错误；

由函数的图像可得：函数在为减函数，在为增函数，

又，，，

即关于x的方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为，即选项C正确；

又，即将函数的图像向右平移个单位可得到函数的图像，故选项D正确，

综上可得正确个数的是2个，

故选：C.