Question

已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.

（1）求实数，的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）M点坐标代入函数解析式，得到关于的一个等式；曲线在点处的切线恰好与直线垂直可知,列出关于的另一个等式，解方程组，求出的值.

（2）求出，令，求出函数的单调递增区间，由题意可知是其子集，即可求解.

（1）的图象经过点,

①,

因为，则,

由条件，即②，

由①②解得.

（2），

令得或，

函数在区间上单调递增，

,

或，

或