Question

设数列的前n项和，满足，且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，求数列的前n项和.

Answer

(1)证明见解析；(2)

【解析】

（1）知道关于的式子，再构造一个，即可。

（2）利用错位相减法即可求解。

【解析】
（1）∵，∴，

两式相减得

又且，解得，所以.

∴，

∴

又

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.

（2）由（1）知，∴，

则

①

②

①-②得：-=

故