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如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,点为中点,且. (1)证明:平面; (2)证...

如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,点中点,且.

(1)证明:平面

(2)证明:平面平面.

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析 【解析】 (1) 连接交于点,连接,可证,从而可证平面. (2) 可证平面,从而得到平面平面. (1) 连接交于点,连接, 因为底面为平行四边形,所以为中点. 在中,又为中点,所以. 又平面,平面, 所以平面. (2) 因为底面为平行四边形,所以. 又即,所以. 又即. 又平面,平面,, 所以平面. 又平面,所以平面平面.
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考点分析:
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已知的三边长分别为,,,MAB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题:①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形;②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有;③若,平面ABC,则面积的最小值为;④若,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)

 

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