Question

如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;

(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

Answer

(1)证明见解析；(2)存在点，使得平面，，证明见解析

【解析】

(1)根据平面与平面垂直的性质定理可证;

(2) 过点作交于点，点作交于点，连接,然后根据面面平行的判定定理证明平面平面,再根据面面平行的性质可证平面.

（1）证明：因为为中点，，

所以

因为平面平面

平面平面，平面

所以平面.

（3）如图:

过点作交于点，则

过点作交于点，连接，则

又因为，平面，平面，

所以平面

同理，平面

又因为

所以平面平面

因为平面，

所以平面，

所以在上存在点，使得平面，且