Question

f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)

A.(8，＋∞) B.(8，9] C.[8，9] D.(0，8)

Answer

B

【解析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（9）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（9），再由单调性得到不等式组，解之即可．

∵f（3）=1，

∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；

∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，

f（xy）=f（x）+f（y），f（9）=2，

∴f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f[x（x﹣8）]≤f（9），

∴，

解得：8＜x≤9．

∴原不等式的解集为：（8，9]．

故选：B．