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已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断的单调性，并证明； （3...

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断的单调性，并证明；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

 

（1）；（2）详见解析；（3）. 【解析】 （1）因为函数是奇函数，故，建立方程关系求解即可； （2）利用定义法证明函数的单调性； （3）由函数的奇偶性将不等式转化为，然后再利用单调性求的取值范围． （1）是上的奇函数， ，即，解之得； （2）由（1）知，， 设任意的，，满足，则，，， ，即，所以在上是减函数； （3）， ， 为奇函数， ， 由（2）知，在上是减函数， ，即恒成立， ，解得， 综上所述，的取值范围是.
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考点分析：
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

 

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已知函数.

（1）作出函数的图象；

（2）求函数的单调区间，并指出其单调性；

（3）求（）的解的个数.

 

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已知集合，.

（1）若，求的取值范围；

（2）若 ，求的取值范围.

 

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计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

 

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已知定义在上的函数，若函数有零点，则实数的取值范围是_________.

 

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