Question

下列说法：

①函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；

③函数的值域为；

④若函数在上有零点，则实数的取值范围是.

其中正确的序号是_________.

Answer

①③④

【解析】

①：画出函数图像即可得出答案.

②：的函数关于轴对称.

③：讨论的正负号，利用函数的单调性分别求出函数的值域.再求并集即可.

④：讨论二次函数的对称轴的位置，再利用函数的零点分布性质列出不等式，解出即可.

①画出函数的图象，如图所示：

则的值可能是.正确.

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于对称,错误.

③函数，

当时，在单调递增，所以

当时，在单调递增，

所以函数的值域为.

④当时函数在上单调递减，在上单调递增.

函数在上有零点等价于： 或

即.

所以.

当时函数在上单调递减。

函数在上有零点等价于：无解.

综上所述：.正确.

故填：①③④