Question

美国一贯推行强权政治，2018年3月22日，美国总统特朗普在白宫签署了对中国输美产品征收关税的总统备忘录，限制中国商品进入美国市场。中国某企业计划打入美国市场，决定从A、B两种产品中只选一种进行投资生产，已知投入生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万元）

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产件数
A产品	40	m	15	200
B产品	60	10	22	150

其中固定成本与年生产的件数无关，m是待定的常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需交0.05万元的附件关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；

(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计出投资方案.

Answer

（1）且；且；（2）分类讨论，详见解析.

【解析】

（1）根据题意写出函数表达式与定义域即可.

（2）分别求出的最大值，再讨论的取值即可得出结论.

（1）设年销售量件，则生产A、B两产品的年利润分别为：

且

且

（2），，为增函数

时，生产A产品有最大利润为万元;

且,时的最大利润为660万元

当时，，；

当时，，；

当时，，；

所以当时，选择投资生产A或B产品均可获得最大利润；

当时，选择投资生产A产品均可获得最大利润；

当时，选择投资生产B产品均可获得最大利润.