Question

已知函数是偶函数.

(1)求的值；

(2)若函数的图像与的图像有交点，求的取值范围；

(3)若函数，是否存在实数使得最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）-1；（2）；（3）存在使得最小值为1.

【解析】

（1）利用函数为偶函数即对任意都有，即可解出的值.

（2）函数的图像与的图像有交点，即，参变分离即有解，求出函数的值域即可得出答案.

（3）代入化简得，令，则,即讨论在区间的最值，即可得出答案.

（1）为偶函数

即即，

即对任意都成立，

（2）由题知即有解，

令，则与有交点，

，

的范围为.

（3）

令，

则

对称轴，开口向上

当即时， 在上递增，，

当即时，，此时无解

当即时，在上递减，，此时无解

综上，存在使得最小值为1.