Question

已知函数，，

（1）当时，求的最大值和最小值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

Answer

（1）的最大值为37，最小值为1；（2）或

【解析】

（1）直接将a=−1代入函数解析式，求出最大最小值．

（2）先求f（x）的对称轴x=−a，所以若y=f（x）在区间[−5，5]上是单调函数，则区间[−5，5]在对称轴的一边，所以得到−a≤−5，或−a≥5，这样即得到了a的取值范围．

(1)当a=−1时,函数的对称轴为x=1，

∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，

且f(−5)=37,f(5)=17<37，

∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37；

（2）函数的图像的对称轴为，

当，即时函数在区间上是增加的，

当，即时，函数在区间上是减少的，

所以使在区间上是单调函数或.