Question

已知定义域为R的函数是奇函数．

求a，b的值；

用定义证明在上为减函数；

若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．

Answer

(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<-

【解析】

试题（1）为上的奇函数,再由，得即可；（2） 任取，且，计算即可；（3） 不等式恒成立等价于

恒成立，求函数的最小值即可.

试题解析： （1）∵为上的奇函数，∴，.

又，得.

经检验符合题意.

（2）任取，且，则

.

∵，∴，又∴，

∴，∴为上的减函数

（3）∵，不等式恒成立，

∴，

∴为奇函数，∴，

∴为减函数，∴.

即恒成立，而，

∴