Question

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

试题（1）连结BD

在正方体中，对角线.

又E、F为棱AD、AB的中点，

..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1. 又B1D1平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．