Question

函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求a，b的值；

（2）利用定义证明在上是增函数；

（3）求满足的t的取值范围.

Answer

(1) ,；(2)证明见解析；(3)

【解析】

(1)由函数是定义在上的奇函数可知,再根据联立求解即可得.

(2)设,再计算化简证明即可.

(3)化简成再利用函数的奇偶性与单调性,结合函数定义域求解即可.

(1)由题意函数是定义在上的奇函数可知,即,

又故,即.

故,.

(2)由(1)有,设,

则

,

因为,,,故.

即,.

故在上是增函数

(3)由为奇函数可得,.又在上是增函数.故

.故