Question

已知集合A＝{x|x²－2x－8＝0}，B＝{x|x²＋ax＋a²－12＝0}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围.

Answer

{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．

【解析】

先解出集合,再根据可分情况,当与两种情况进行讨论二次方程的根即可.

【解析】
A＝{-2,4}

∵B∪A＝A ∴B＝∅或B＝{－2}或B＝{4}或B＝{－2,4}

①当B＝∅时,Δ＝a2－4(a2－12)＜0,即a2＞16,∴a＜－4或a＞4.

②当B是单元素集时,Δ＝a2－4(a2－12)＝0,解得a＝－4或a＝4.

若a＝－4,则 B＝{2}A；

若a＝4,则B＝{－2}⊆A；

③当B＝{－2,4}时,－2,4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的两实根,∴∴a＝－2.

综上可得,所求a的取值范围为{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．