Question

已知命题p：，q： ≤0.

(1)若p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若¬q是¬p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer

(1) (－∞，－8)∪(21，＋∞)． (2) [－3，16]．

【解析】

分别解出的解集,再根据“p是¬q的充分而不必要条件”与“¬q是¬p的必要而不充分条件”列出解集的区间端点满足的不等式再求解即可.

【解析】
（1）由|解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10}

由≤0,得≤x≤,所以命题q：≤x≤.

设满足条件q的元素构成的集合为B,

则B＝.

命题¬q：x<或x>.

设满足条件¬q的元素构成的集合为C,

则C＝.

因为p是¬q的充分而不必要条件,所以AC,

所以>10或<－2,解得m＞21或m＜－8.

所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)．

(2)【解析】
(法一)命题¬p：x<－2或x>10.

设满足条件¬p的元素构成的集合为D,

则D＝{x|x<－2或x>10}．

因为¬q是¬p的必要而不充分条件,所以DC,

所以或

解得－3≤m≤16.

所以实数m的取值范围为[－3,16]．

(法二)因为¬q是¬p的必要而不充分条件,

所以p是q的必要而不充分条件,所以BA,

所以或

解得－3≤m≤16.

所以实数m的取值范围为[－3,16]．