Question

（1）若x>2，求函数y＝的最大值．

（2）设x，y，z均为正实数，且xyz＝1，求证：x＋y＋≥2，并指出取得等号的条件．

Answer

(1) (2)证明见解析，成立的条件

【解析】

(1)将分母化简为含有分子的表达式,再上下同时除以,再对分母利用基本不等式求解即可.

(2)由可得,再代入中,利用基本不等式证明即可.

【解析】
（1）∵x>2,∴x－2>0,

∴y＝＝＝,

根据基本不等式得(x－2)＋≥2＝2 ,∴≤＝,

当且仅当x－2＝,即x＝2＋时取得等号,

故y＝ (x>2)的最大值为.

（2）∵xyz＝1,∴z＝

∵x,y,z均为正实数,∴x＋y＋＝x＋y＋＝＋y

≥2＋y＝＋y≥2＝2

取得等号的条件是即