Question

共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．

(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；

(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

Answer

(1) (2)见解析.

【解析】

(1)先计算总成本为元，再利用总收益减去成本得到利润.

(2)计算分段函数每段的最大值，再确定整个函数的最大值.

(1)依题设知，总成本为元，则

(2)当时，，故当时，；

当时，是减函数，故 .

所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25 000元．