Question

某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元.根据初步测算，当月产量是x件时，总收益（单位：元）为 ，利润=总收益－总成本．

（1）试求利润y（单位：元）与x（单位：件）的函数关系式；

（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）；（2）当时，.

【解析】

（1）月产量是x件时总成本是，用总收益减去总成本即得利润函数；

（2）先求出时利润的最大值（由二次函数知识求解），再在时，由函数单调性质确定的范围，从而可得利润最大值。

（1）依题意，

当时.

当时.

.

（2）当时，∴当时，

当时，

∴当时.