已知函数
．
（1）求
在区间
的值域；
（2）函数
，若对于任意
，总存在
，使得
恒成立，求实数a的取值范围．
设a为非负实数，函数
.
（1）当
时，画出函数
的草图，并写出函数的单调递增区间；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元.根据初步测算，当月产量是x件时，总收益（单位：元）为
，利润=总收益－总成本．
（1）试求利润y（单位：元）与x（单位：件）的函数关系式；
（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？
已知函数
为奇函数，且
．
（1）求实数
的值；
（2）判断
在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）求不等式
的解集．
设集合
.
（1）全集
，求
；
（2）若
，求实数a的取值范围．
求值与化简：
（1）
；
（2）
.
