Question

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在是增函数，其图像如图所示．

(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

(2)对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．

Answer

（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为；（2）

【解析】

（1），结合条件所给的函数的单调性即可求解；

（2）对任意，总存在，使得成立，等价于的值域是值域的子集，求出和的值域，根据包含关系即可求出实数的值

【解析】
（1），

根据条件所给出的性质得，的单调递减区间为，单调递增区间为，

的最小值为，的最大值为，

所以的值域为；

（2）由已知对于函数，，

得,

对于函数，，

得

由已知对任意，总存在，使得成立，等价于的值域是值域的子集，

，解得，即