Question

设集合，.

(1)若，求实数的值;

(2)若，求实数的范围.

Answer

（1）；(2)或

【解析】

（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，∴A=B，从而得到实数的值；（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围.

（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，

∴A=B，

∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，

故a=1；

（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}

∴A={0，﹣4}，

∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A．

故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A；

②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A；

当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根，

故a=1；

综上所述a=1或a≤﹣1；