Question

关于下列结论:

①函数y=a^{x+ 2}(a>0且a≠1)的图象可以由函数y=a^x的图象平移得到;

②函数y=2^x的图象与函数y=log₂x的图象关于y轴对称;

③方程log₅(2x+1)=log₅(x ²-2)的解集为{-1,3};

④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.

其中正确的是____.(把你认为正确结论的序号填上)

Answer

①④

【解析】

根据题意，由平移的性质对①进行判断；根据指数函数和对数函数关于直线对称可以对②进行判断；对于③，方程可以写成： ，求解集即可；通过比较与的关系可以对④进行判断。

根据题意可知：

对于①，函数 且可以由函数向左平移2个单位得到，故①正确；

对于②，函数与函数的图像关于直线对称，故②错误；

对于③，由可得：

，解得，故③错误；

对于④，，定义域为，关于原点对称， ，所以函数为奇函数，

故④正确。

正确答案：①④