Question

已知函数，.

（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；

（2）求函数的最大值和最小值．

Answer

(1) 在上单调递增，证明见解析； (2) 最大值为，最小值为.

【解析】

（1）根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；

（2）运用函数的单调性，从而求出函数的最值．

（1）证明：令，

则

，

∵，∴，，

∴，即，

故在上单调递增；

（2）由（1）知在上单调递增，可得：

当时，取得最小值；

当时，取得最大值.