Question

已知定义在R上的奇函数，当时，

（1）求函数在R上的解析式；

（2）作出的图像

（3）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

Answer

（1）；（2）详见解析；（3）.

【解析】

（1）利用奇函数的定义，求得的解析式.

（2）利用分段函数的解析式，画出的图像.

（3）根据的图像，结合在区间上的单调性，求得的取值范围.

（1）由于是定义在上的奇函数，所以，当时，，.所以.

（2）由（1）得，由此作出图像如下图所示：

（3）由于在区间上递增，根据（2）中的图像可知，解得.