Question

已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.

Answer

(1) (2) 或.

【解析】

（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可.

（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可.

（1）当时，，

又，所以，

，所以值域为.

（2）对称轴为.

①当，即时，

所以，即满足题意；

②当，即时，

，

所以，即满足题意.

综上可知或.