Question

设函数的定义域是，且对任意的正实数x，y都有恒成立.已知，且时，

（1）求的值；

（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；

（3）解不等式.

Answer

(1) ， (2) 增函数，证明见解析 (3) {x|或x＞3}.

【解析】

（1）由题条件知若能求出f（1）的值，再由即可得到求得的值；

（2）题设中有时，，故可令，由的恒等变形及题设中的恒等式得到，由此问题得证.做此题时要注意做题步骤，先判断再证明；

（3）由（2）的结论，利用单调性直接将抽象不等式转化为一般不等式求解即可

（1）令，则可得，

再令，得，故

（2）设，则

即，

，故，即

故在上为增函数

（3）由得，

故得且，解得解集为{x|或x＞3}.