已知函数（1）的值为_________；（2）当时，方程有且仅有一个实根，则...

已知函数

（1）的值为_________；

（2）当时，方程有且仅有一个实根，则实数的取值范围是__________.

【解析】（1）计算出，可得出，再利用指数幂的运算法则和对数恒等式可求出的值；（2）作出函数在区间上的图象，利用数形结合思想求出当直线与函数在区间上的图象有且只有一个交点时实数的取值范围. （1），即，. ，；（2）作出函数在区间上的图象如下图所示：当直线过点时，；当直线过点时，. 由图象可知，当时，直线与函数在区间上的图象有且只有一个交点；当时，直线与函数在区间上的图象至少有两个交点. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：；.

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考点分析：

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