Question

已知定义在上的函数对任意的都满足，当≤时，，若函数，且至少有6个零点，则取值范围是

A. B.

C. D.

Answer

A

【解析】

函数g（x）=f（x）-loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；

由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），

故函数f（x）是周期为2的周期函数，

又由当-1≤x＜1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，

y=loga|x|是偶函数，当x＞0时，y=logax，则当x＜0时，y=loga（-x），做出y=loga|x|的图象:

结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则 loga5＜1 且 loga5≥-1，

解得 a＞5，或.故选A.