选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系下，直线
（
为参数），以原点
为极点，以
轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于
，
两点，求
的值．
如果函数
满足
且
是它的零点，则函数是“有趣的”，例如
就是“有趣的”，已知
是“有趣的”.
（1）求出b、c并求出函数
的单调区间；
（2）若对于任意正数x，都有
恒成立，求参数k的取值范围.
已知椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，右焦点为
，离心率为
，
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
，
为
轴上的两个动点，且
，直线
和
分别与椭圆交于
，
两点，若
是坐标原点，求证：、、三点共线。
在如图所示的几何体中，
是边长为2的正三角形，
,
平面
，平面
平面，
，且
.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
到
的距离是
，求该几何体的体积.
某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有
人参加，现将所有参加者按年龄情况分为
，
，
，
，
，
，
等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人.
（1）根据此频率分布直方图求;
（2）已知，这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率．
在
中，角
所对的边分别为
，
.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若
，且的周长为5，求的面积.
