Question

某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N个人参加，现将所有参加者按年龄情况分为等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人.

（1）根据此频率分布直方图求N；

（2）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为X，求X的分布列、均值及方差.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，，

【解析】

（1）根据频率、频数与总数关系列式求解，

（2）先确定这组的参加者人数，再确定随机变量，利用古典概型概率公式求对应概率，最后根据数学期望公式以及方差公式求结果.

（1）根据题意，这组频率为，所以；

（2）根据题意，这组的参加者人数为，

的可能取值为1，2，3，，，，

的分布列为：

1

2

3

，